对于大富翁或“数字之谜”有奖竞猜之类的游戏，即使玩家精于数学，游戏输赢仍然大多仰赖运气的好坏。以下则是数学能起到决定作用的一个双人游戏。拿来13条巧克力和1根红辣椒，再把它们堆放在桌子上。两位玩家轮流拿走1根、2根或3根。游戏目标是迫使对方拿到辣椒。

图 3-9　巧克力—辣椒轮盘赌

只要你能取得先手，然后依据策略行事，便可确保稳赢不输。不论对手一次拿几条巧克力，你只要在每一轮将抽走的巧克力数量凑成4即可。比如，对手如果抽走3条巧克力，你就要抽走1条，使两个数字相加得4。如果对方拿走2条，那么你抽2条即可。

技巧就是以4个一组的方式来抽取巧克力条（谨记这一点，否则即会输掉游戏）。最初共有13条巧克力，即3组4条再加额外1条（当然，还有1根辣椒），所以，第一步就要先把那额外的1条拿走。之后，便可根据以上策略一步步来了：用4减去对手拿走的条数，就是你下一步要拿的条数。如此，每轮下来，就减少一组4条。3轮过后，桌上便只剩1根辣椒等着对方了。

图 3-10　如何重新安排巧克力分组来确保游戏的胜利

的确，这一策略需要你取得先手。如果对手先出招，只要他一步出错，便会将胜利拱手让出。比如说，如果他在第一步拿走2条巧克力，便意味着他已经开始吞噬第1个四条分组，既然如此，你便可以依照先前的策略，拿走该分组中剩下的条数即可。

通过设定不同的巧克力总数，或改变每次最多可拿的巧克力数的规则，均可为游戏带来一定的变化。不过，只要采取同样的将巧克力分组的方法，你就能够打造出一种必胜策略。

该游戏还有另外一种形式，称之为Nim。Nim游戏需要更加复杂的数学分析才能保证你赢。这一次共分为4组：第一组有5条巧克力，第二组有4条，第三组有3条，第四组只有1根辣椒。根据这一次的规则，你可以拿走任意数量的巧克力，但只能从其中一组中抽取。比如，你可以将第一组中的5条巧克力全部抽走，或只抽走第三组中的1条巧克力。决定胜负的规则还是一样——谁被迫面对最后剩下的辣椒，谁就输了。

要赢得此游戏，我们要知道如何以二进制而非十进制来书写数字。人类之所以以10为单位来计数是因为我们每个人都有10根手指。只要数到9，便增添一位，以10表示一个十位数和0个个位数。但计算机则是以二进制来计数的。每一位上的数字代表一个2的幂数，而非10的幂数。举例来说，101代表一个2²=4、0个2以及1个1。于是，二进制中的101即4+1=5。下表列出了前面几个数字的二进制表示法。

表3-2　二进制数字

十进制

二进制

0

0

1

1

2(www.daowen.com)

10

3

11

4

100

5

101

6

110

7

111

8

1000

要在Nim游戏中取胜，我们需要把每组巧克力的数量以二进制表示出来。第一组包含101条，第二组包含100条，第三组11条。在此，把以上最后一个数字写为011，然后将这3个数字上下罗列起来，如下所示：

注意，其中第一列有偶数个1，第二列有奇数个1，第三列有偶数个1。要赢得此游戏，当我们每次从一组中抽取巧克力时，都要使以上数列中每一列所包含的1的数量仍是偶数。比如，从第三组中抽走两条巧克力便可使该组剩余的数量变为001。

为什么这能帮你赢？在每一轮抽取巧克力的过程中，对手最终总会使至少一列上1的数量变为奇数。紧跟着，你要做的就是让所有列上1的数量重新全部变为偶数。由于巧克力条的数量一直下降，在某个时刻，只能有一位玩家拿走仅剩的巧克力条，使得以上三个数字的排列变为000 000 000。而谁将会面对这一时刻呢？因为对手抽完后总会使这些数列中至少一列上包含奇数个1，所以最终把所有数字消零的机会便非你莫属了。如此，对手最终只能被迫面对仅剩的那根辣椒。

不论你为每一组分配多少条巧克力，这一策略都可以应用无虞。你甚至还可以增加分组的数量。