设想你现在正置身赌场中的一台轮盘赌机面前，手中握有20个筹码。你试图在离开赌场之前把手中的筹码翻倍。如果将筹码正确地押在红色或黑色上面，筹码便会翻倍。那么，最佳策略是什么呢？把所有钱全部押在红色上面，还是一次押1个筹码，直到你要么输光所有筹码，要么翻倍为40个筹码为止呢？

要分析这个问题，就必须要了解到，你每下一次注，实际上都要支付给赌场一点点费用，当我们把所有输赢结果平均起来看你就明白了。当你把筹码押在黑色17上面，并刚好中了黑色17，那么赌场会归还你的那颗筹码，然后再付给你另外35颗筹码。假如轮盘赌上一共有36个号码的话，这个游戏便是公平的，因为如果拿着36个筹码持续押注黑色17的话，在轮盘赌机运行36次后，平均来说，有35次你会失利，而有1次会中。如此，你手中的筹码数则会维持在最初的36个。但在欧洲轮盘赌机上，实际上一共有37个号码（1到36再加上0，0既非红色也非黑色），如果上面只有36个号码的话，赌场也就不用做生意了。

由于赌机中共有37个号码，因此，每次赌客押注1英镑，赌场实际上就从中获利1/37×1英镑，即大约2.7便士。赌场可能不时要向某位赌客支付巨额赌金，但长期来看，根据概率法则，它终究还在进账。实际上，美国赌客的命运更加不济，因为在美国，轮盘赌机上共有38个号码：1到36，再加上0和00。我们已经算出每押注一个号码，从长期来看，都会花掉你2.7个便士。但你并不一定要押一个号码，例如，你可以押红色或黑色号码，可以押奇数号码或偶数号码，或者押从1到12的所有号码。其几率的计算方法都是一样的，因此，不管你怎么押注，每押注一次，基本上总会花掉2.7个便士。

那么，到底怎么押注翻倍的机会才最大呢？首先，因为每押注一次，都要付出一定的费用，所以最佳策略一定是尽可能减少押注次数。红色中的概率为18/37，即略小于50%，如此，手中的筹码便会翻倍，所以，将所有钱一次全部押在红色上面就是翻倍的最佳策略，尽管这样做会让你逗留赌场的时间变得十分短暂。每次押一个筹码的翻倍概率为：

算下来大概是25.3%的概率。因此，如果采取这个策略的话，实际上是将实现目标的机会减半了。

那么，到底去哪里玩轮盘赌最划算呢？如果你把钱押在红色上面，而最后转出0的话，有些赌场会采用一个“监闭”法则，根据该法则，赌场将返还一半的赌金。这也就意味着赌场的盈利空间被压缩了——在这种赌场玩轮盘赌所需支付的费用就要比其他地方少一些。长期来看，每次下注的花费将为：

而不是你在其他赌场要支付的2.7便士。因此，如果赌场采用“监闭”法则，从长期来看，押在红色或黑色筹码上所需支付的费用要比玩其他类型的赌法要低一些。

另外，你也可以选择不把那一半的筹码拿回来，而让所有筹码进入“监闭”状态。庄家会再次转动转盘，如果这次红色中的话，你的筹码便可得到缓刑，赌场会全部如数奉还（但没有任何额外收入）；反之，如果中的是黑色，你就会失去全部筹码。此时，你能拿回全部筹码的几率为18/37（刚好小于50%），因此，最好的处理方式恐怕是在还有机会的时候直接拿走一半筹码了事，而不是孤注一掷，期望红色出现，试图保留所有筹码。

综上所述，这种赌法显然对赌客不利。但是，是否存在什么数学方法，可以帮助赌客赢得赌局呢？有一种方法叫做加倍赌注法（martingale）。一开始，拿1个筹码押红色，中的话，你可以拿回2个筹码。如果不中，接着用2个筹码押红色。这次中的话，你可以拿回4个筹码。而由于第一局输掉了1个筹码，因此总的算来，此时共获利1个筹码。而如果这次红色依然不中，那么继续用4个筹码来押红色。这次如果中的话，你可以拿回8个筹码。但减去第一轮和第二轮输掉的3个筹码之后，你获利的将是……1个筹码。(www.daowen.com)

遵循该系统的方式就是持续加倍赌注，直到最后中了红色为止。你最终只能赢1个筹码，因为当第N 轮红色中的时候，你会赢得2^N 个筹码（你押的就是这么多）。但在之前的N－1轮中，你已经损失了L = 1+2+4+8+…+2^N-1个筹码。以下是计算L 数值的一个聪明方法。L 自然等于2 L－L 。那么2 L等于多少呢？

2 L = 2×(1+2+4+8+…+2^N-1) = 2+4+8+16+…+2^N-1+2^N

现在减去1个L = 1+2+4+8+…+2^N-1，于是得出：

L = 2 L-L = (2+4+8+16+…+2^N-1+2^N)-(1+2+4+8+…+2^N-1) = 2^N -1

第1个括号里的东西除了2^N 以外，也都出现在第2个括号里面，因此经过减法运算后，这些元素全部被抵消掉了！（第1章中，在计算棋盘上堆放的米粒的数量时，我们也接触过此种算法。）于是，在N 轮之后，你赢得2^N 个筹码，同时，输掉了2^N-1个筹码。所以，总的获利为1个筹码。

1个筹码虽然不多，但至少这个策略能保证你是稳赢的——毕竟，总是会轮到红色中的……不是吗？既然如此，赌客们为何不大肆采用这一策略呢？其中一个难点在于你必须拥有无限的筹码供应，才能确保最终的中奖，因为，理论上是存在一整晚全中黑色的概率的。另外，即使你拥有大量筹码，不停加倍赌注很快就会耗尽你手中的资源（就像棋盘上的大米一样）。除此之外，大部分赌场都会设定一个赌注上限，目的就是限制玩家应用这一策略。比如，如果赌注上限为1000个筹码，经过9轮之后，你就无法再用这个策略了，因为2¹⁰=1024，已经超出了上限。

即使在赌注上限的限制下，赌客们也还有一种谬见，就是认为如果真的出现连续8轮黑色，那么下一轮中红色的可能性就非常大了。当然，8轮连着红色的几率的确是非常小的，实际上只有1/256。但这并不会增加下一轮中红色的概率，其几率依然是彻底的五五分。和硬币一样，轮盘赌也没有记忆。

如果你想去玩轮盘赌，首先要牢记数学概率法则，长期来看，赌场总是获利的一方，尽管在第5章中我们将会看到，还存在一种利用其他数学方法的方式能够帮你获得荣华富贵。而如果你对扑克或轮盘赌不感冒，或许可以去尝试一下双骰子游戏。接下来我们看到，人类玩骰子的历史十分悠久。