当人们知道我终生都在和数字打交道时，最常问我的就是上面的这个问题。然而，就像掷硬币一样，前几周的彩票序列对新一期的彩票号码毫无影响。所谓随机就是这个意思，但是总有一些人痴心妄想。

意大利国营的双周彩票在全国10个城市发行，买彩票的人需要选择1到90之间的数字。有一段时期，数字53有近2年的时间没有出现在威尼斯的彩票结果上。当然，既然这么长时间都没有现身，下周一定轮到它了吧——至少很多意大利人都是这么想的。一位女士将全家积蓄都押在了53这个数字上面。但是，当彩票开奖后，53并未如期现身，这位女士最终投海自尽。更有甚者，一名男子在输掉巨额彩票费用后枪杀了全家人，然后饮弹自尽。据估计，意大利人当周在53这个号码上共投入了24亿英镑的资金，平均每个家庭合150英镑。

由此，甚至有人呼吁政府把53这个数字从彩票号码中剔除出去，以终结国民对该数字的痴迷。2005年2月9日，彩票终于开出53号球，这一期的彩票奖金共有4亿英镑，由数量不清的一批彩民共享。免不了有人指责政府有意按着53这个球，以避免支付太高的赔付额，像这样的流言已经不是第一次出现了。1941年，8号球在罗马的彩票中失踪了201期，许多人都认为墨索里尼政府操纵了这一结果，以引诱国民把赌注都下在8号球上，从而为意大利的战争活动筹措经费。

现在，就来看看你的运气如何吧，我们来玩一个小小的彩票游戏。在这个游戏中，我无法提供百万英镑的彩金，但是，好消息是你也不用花钱去买彩票。要玩本书版的彩票，只需从彩票上的49个数字中选择6个即可（如图3-2所示）。

图　3-2

查看中奖与否，你可以登录方框中所列出的网站，选择一张彩票，如英国国家彩票，然后点击“取票”（Pick Tickets）即可。如果你不能上网，可以翻到本章结尾处，我已经给出了一个事先决定好的6个数字的序列。但是，不要作弊啊，就像解数学谜题一样，独立算出正确答案要比直接翻看答案有趣得多。

那么，全部选对6个数字，即中奖的可能性到底有多大呢？要计算出这一几率，就需要先计算出这里面到底存在多少种6个数字组合的可能性，我们用N 来表示这些可能性。如此一来，中奖的几率便为N 分之一。先来热身一下，我们先计算出其中有多少种两个数字的组合。首先，第一个数字有49种选择，第二个数字有48种选择。每一次选择的第一个数字均能够和另外的48个数字配成一对。因此，两个数字的组合方案共有49×48种。但是且慢，我们实际上把每种数字组合都算了两遍。试想，将第一个数字设为27，第二个数字设为23，和将第一个数字设为23，第二个数字设为27并没有任何区别。因此，最终的组合数量只有我们最初所计算出的一半，即0.5×49×48。

现在就来计算6个数字可能的组合数量。其中，第一个数字有49种选择，第二个数字有48种，第三个有47种，第四个有46种，第五个有45种，第六个有44种。所以，这里面共有49×48×47×46×45×44种组合的可能。但我们还是将有些组合算了不止一次。到底算了多少次呢？以1 2 3 4 5 6为例，我们可以选择其中任何一个（如5）作为第一个数字，然后剩余五个中的任何一个（如1）作为第二个数字，之后4个数字中的任何一个（如2）作为第三个数字，剩下3个数字中的任何一个（如6）作为第四个数字，然后剩下的2个数字中的任何一个（如4）作为倒数第二个数字，最后那个数字（按照上面的选择，这里只剩下3了）便作为第六个数字。因此，这六个数字就被以6×5×4×3×2×1种不同的顺序挑选了出来。对其他数字组合来说也是一样。因此，要计算出彩票中六种数字组合的可能数量，只要用49×48×47×46×45×44除以6×5×4×3×2×1即可。经过计算，答案为13 983 816。

这个数字同时也揭示了买彩票中大奖的几率，因为，从彩票机中跳出的彩球组合的数量共有13 983 816种。换句话说，你选中正确组合的可能性即13 983 816分之一。

那么，一个号码也不中的可能性有多大呢？我们可以用同样的方法来计算。首先，第一个号码必须是中奖号码以外的43个数字之一，第二个号码必须是剩下的42个数字之一，依此类推。可以算出43×42×41×40×39×38中组合。同样，其中每种组合都被算进来了6×5×4×3×2×1次。因此，一个数字也不中的数字组合共有43×42×41×40×39×38除以6×5×4×3×2×1种，即6 096 454种。也就是说，有差不多接近一半的组合中不包含任何一个中奖号码。要计算出这一准确几率，只需用6 096 454除以13 983 816即可。经过计算，购买的彩票号码完全没中奖的几率大概为43.6%。

也就是说，你还有大概56.4%的几率至少猜对其中的一个号码。那么，猜对2个号码的可能性有多大呢？要计算出这一点，首先要确定2个准确数字可能的组合数。其中，第一个数字有6种选择，第二个数字有5种选择。即6×5，但这里还是将每种组合都算了2次，因此还是要除以2。而4个错误数字的可能组合则为43×42×41×40除以4×3×2×1种。所以，刚好中2个号码的组合数量即为：

表3-1中分别列出了从猜对0个数字到猜对6个数字的几率大小，它们都是以同样的方法计算出来的。现在换一种角度来审视这些数字，如果你每周都买一张国家彩票，那么，一年多内，你大概会碰上至少一张猜中3个号码的彩票。而大概20年之后，也许你会至少遇到一次猜中4个号码的彩票。如果阿佛列大帝从他所在的那个时代就每周买一张彩票，那么到现在为止，他应该会遇到一张猜对5个数字的彩票。如果，世上第一个智人突然有去当地的报刊零售摊买彩票的第一念头，而且坚持周周都买，那么到今天，他大概才中过一次头奖。

如果你果真有幸中了头奖，希望你不要碰上英国1995年1月14日那期的情况，那一次是国家彩票开奖的第9个星期。彩金高达1600万英镑。随着6个数字逐一地从机器中跳出，中奖的彩民一定兴奋地上蹿下跳，为之欢呼。但是，当他们前去领金时，每位彩民都意外地发现他们不得不和另外132名中奖彩民共同分享这笔巨款。最终，每人只领到了区区122 510英镑。(www.daowen.com)

表3-1　分别猜对0到6个国家彩票数字的几率

为何数字喜欢抱团为什么这么多人都能猜到准确的数字组合呢？个中原因涉及我们之前在讨论剪刀石头布游戏中所提到的：人类在选择随机数字方面的能力一塌糊涂。由于每周都有1400万彩民购买国家彩票，其中很多人会选择非常雷同的号码，比如幸运数字7，或选择他们的生日、特殊纪念日（这样便排除掉32到49之间的数字）等。而很多人在选择数字的时候都有一个特殊喜好，就是较均匀地分布每一个数字。

这里介绍如何计算出包含2个连续数字的彩票组合数量。数学家的聪明之处在于他们总喜欢换一个角度看问题，解决这个问题的方法也是如此。首先计算出不含有连续数字的彩票数量，然后再用总的组合数量减去这个数字，得出的即是包含连续数字的彩票数量。

首先，从1到44的数字中间选择六个数字（数字最大只能到44，而不能到49，读完这段你就知道原因了。）将选出的6个数字从小到大依次命名为A(1),…,A(6)。这里面A(1)和A(2)有可能是相邻的，但A(1)和A(2)+1不可能是相邻的。同样，A(2)和A(3)可能相邻，但A(2)+1和A(3)+2不可能是相邻的。因此，如果选择以下这六个数字：A(1),A(2)+1, A(3)+2, A(4)+3, A(5)+4和A(6)+5，那么没有一个数字是相邻的。（现在你应该清楚为何段首所选的最大数字只能是44了吧，因为当A(6)=44时，A(6)+5=49。）

借助于这个小窍门，即从1到44之间选择6个数字，然后通过为每个数字增加一点的方法把数字分散开来，便可得出所有不含连续数字的彩票了。经过计算，我们发现其结果与从1到44之间选择6个数字的组合数量相同。一共有以下数量种之选择：

因此，所有包含连续号码的彩票数量便为

1 3983 816-7 059 052=6 924 764

图3-3为第9周开出的彩票数字组合。

图　3-3

均匀分布并非随机数字组合的典型特征：在随机组合中，数字抱团与分散开的可能性是相同的。在所有13 983 816种可能的彩票组合中，共有6 924 764种组合包含两个连续数字。这种情况的概率为49.5%，即近乎一半。例如，上周的彩票数字中就包含21和22这对连续数字。而这周，又一同出现了30和31这两个连续数字。

但是，也不要完全陷在这些连续数字里面。你也许会认为1 2 3 4 5 6是个不错的组合。毕竟，事到如今，希望你已经了解到，该组合中大奖的可能性和任何其他组合都是一样（都是极其微小的）。要是你凭借这组数字赢得头奖，你会期待独享其成吧。但是，每周全英国都有1万多名彩民用这组数字下注。这一点虽然体现了英国人的聪明和机智，但是，问题是就算这个组合果真中了头奖，你还得和其他1万多人平分彩金呢。