百科知识 数学讲座盘点:揭秘随机能力评估

数学讲座盘点:揭秘随机能力评估

时间:2023-12-06 百科知识 版权反馈
【摘要】:令人吃惊的是,其几率高达82%。奇怪的是,第1章中讲述的斐波纳契数列正是解决这一问题的关键,不过一旦更多地了解这些数字以后,我们就会发现这些数列真的是无处不在。我们可以通过斐波纳契数列的法则来计算出gN 的值:要让这个等式运转起来,我们只需要知道g 1=2,g 2=4即可,因为在投掷1或2次后,还不会出现连续3次正面或连续3次反面的情况。那么,为何斐波纳契数列法则会是计算gN 的关键呢?

数学讲座盘点:揭秘随机能力评估

我们的直觉非常不擅长意识到随机性带来的结果。不如我们来打个赌吧。现在开始投掷10次硬币,如果出现3次连续的正面或连续的反面,你就给我1元,否则,我给你2元。怎么样,赌不赌?

如果把我支付的那份赌注提升至4元呢?现在赌不赌?我猜,即使你刚才还在犹豫的话,现在已经跃跃欲试了吧。那么就让我们来看一下,连续出现3次正面或3次反面的几率到底有多大呢?令人吃惊的是,其几率高达82%。这么说来,即便我把赌注提高到4元,长期来看,赢钱的仍然是我。

准确地说,投掷10次硬币连续出现3次正面或反面的几率是846/1024。下面我们就来看一下详细的计算过程。奇怪的是,第1章中讲述的斐波纳契数列正是解决这一问题的关键,不过一旦更多地了解这些数字以后,我们就会发现这些数列真的是无处不在。如果我们掷N 次硬币,所得出的结果序列会有2N 种不同的可能性。假设gN 为不包含连续3次正面或连续3次反面的序列的数量,遇到这些序列组合的时候,你便是赢家。我们可以通过斐波纳契数列的法则来计算出gN 的值:

要让这个等式运转起来,我们只需要知道g 1=2,g 2=4即可,因为在投掷1或2次后,还不会出现连续3次正面或连续3次反面的情况。于是,我们便可依次推算出该序列中的每个数字:(www.daowen.com)

2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178

由此可知,投掷10次硬币后,会有1024-178=846种序列组合中存在连续3次正面或连续3次反面的排列。因此,其出现的几率为846/1024,大约为82%,即我赢的几率为82%。

那么,为何斐波纳契数列法则会是计算gN 的关键呢?在N-1次投掷中所有不含连续3次正面或连续3次反面的组合数为gN-1。然后让第N 次投掷和第N-1次投掷的结果相反。接下来,取N-2次投掷中不含连续3次正面或连续3次反面的组合数gN-2。再让第N-1次和第N 次投掷均与第N-2次投掷结果相反。如此,我们便得到了N 次投掷下所有不含3次连续正面或3次连续反面的组合。

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