剪刀石头布的游戏,世界各地都有自己的叫法,在日本叫做Jan-ken-pao,在加州叫做Ro-sham-bo,在韩国叫做Kai-bai-bo,在南非则叫做Ching-chong-cha。
游戏规则十分简单。两个人一起数到3,然后伸出3种手势中的一种:拳头代表石头、手掌摊开代表布,两根手指形成V型则代表剪刀。石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头,手势相同则为平局。
现在看来前两个胜负标准很合理:石头会砸坏剪刀,剪刀会剪开布。但是,布为什么能赢石头呢?如果有人向你扔石头,一块布大概帮不上什么忙。不过,这一点可能源于古代中国的一个传统,当时向皇帝进谏时需呈上一块石头。皇帝用一块绢布放在石头下面或石头上面的方式来暗示自己是否纳谏。如果石头被绢布罩住,则说明进谏失败。
现在,我们已很难追溯这个游戏的起源。有证据显示,远东地区和凯尔特的部落中的人们都曾玩过这个游戏。甚至,还可能追溯至更早的古埃及人,他们常玩猜拳游戏。但是,所有这些文明在对该游戏的发明问题上都输给了一个蜥蜴种群,它们在物种的生存斗争中便运用到了这个游戏,而那时的人们甚至连怎么握拳都还不会呢。
美国西海岸栖息着一种叫做侧斑美洲鬣蜥的蜥蜴种群,该种群更常被称为侧斑蜥。这种蜥蜴的雄性种群共有3种不同的颜色——橙色、蓝色和黄色,而每种颜色的雄性蜥蜴都有各自不同的求偶策略。橙色蜥蜴是其中最强壮的,因此,它们会攻击和教训蓝色蜥蜴。而蓝色蜥蜴又比黄色蜥蜴个儿大,乐于同黄色蜥蜴打斗,教训这些小个子。然而,尽管黄色蜥蜴的个头比不上蓝色蜥蜴和橙色蜥蜴,但是,它们的长相和雌性蜥蜴相仿,这一点则会迷惑橙色蜥蜴。因此,血气方刚的橙色蜥蜴在寻找打架对手时,就会忽视黄色蜥蜴,而后者则趁机溜走去和雌性交配。黄色蜥蜴因此有时被称为蜥蜴中的“小人”,它们使出暗度陈仓这招来完败大个儿的橙色蜥蜴。综上所述,橙色赢蓝色,蓝色赢黄色,黄色赢橙色,刚好是一个进化论版本的剪刀石头布。
图 3-1
长久以来,这些蜥蜴通过基因的传承一直在玩这个剪刀石头布的游戏,了解它们是如何发现这样的一种制胜策略的,一定会非常有趣。它们之间的种群数量会遵循一个6年的变化周期,一开始橙色蜥蜴占多数,接着是黄色,然后是蓝色,然后,又回到橙色。这一模式和人们在剪刀石头布的两人对决中所采取的策略几乎一模一样。对方总出石头的话,你自然就会开始出布,而一旦对方发现总是石头对上布时,则会转念派出剪刀来剪你的布。很快,你也会发现这一转变,于是,就又开始出石头。
要赢得这个游戏,关键在于摸清对方的路数,而这一点就要依靠数学能力了。只要你能摸清对方的路数,判断出对方下一步要出的手势,你便胜利在望了。问题就是你的反应不能及时地体现出明显的策略和节奏,否则,对方便会轻易识破从而占据上风。两方对决的时候,各自心中都有大量的心理活动,都想要摸清对方的路数,不停地猜测对方下一次要出什么。
近来,剪刀石头布已经从一个市井游戏上升到了一项国际赛事。每年赢得剪刀石头布比赛的世界冠军都可获得1万美元的奖金。迄今为止的冠军选手几乎都来自北美,但是,2006年,一位来自伦敦北部的“石头小子”鲍勃·库伯在比赛中沉着应对,最终赢得冠军。他是如何训练的呢?“他每天都会在镜子前苦练数小时之久吧。” 我想这样能帮他建立和一个试图解读自己路数的对手对阵的情境。那么,他的成功秘诀又是什么呢?他的绰号使对手以为他会经常出石头,于是便总以布的手势来应对,但库伯反其道而行之,派出剪刀上阵。不过,一旦对手识破这一诡计,“石头小子”鲍勃便要运用一种数学手法。(www.daowen.com)
从数学而非心理学的角度来看,应对这一游戏的最佳策略就是随机出招。只有这样,对手才无从捕捉你的路数,因为在完全随机的情况下,前面如何出招完全不影响后面的出招。这和掷硬币的道理一样,前9次的投掷结果和最后1次的结果之间完全没有联系。哪怕前9次掷出的都是正面,第10次也不会因此就掷出反面,以此来平衡投掷结果。毕竟,硬币没有记忆。
随机出招的策略只会带来五成胜算,这就像完全把游戏输赢交给硬币来定夺一样。但是,如果由我来对阵世界冠军,我定会毫不犹豫地采取任何一种有五成胜算的策略。我想象不出究竟有多少运动,你能设计一种策略使自己有50%的机会可以击败这些项目的世界冠军。百米短跑?做梦去吧。
但我们要如何依次出招,并确定它是完全随机的,而且其中并无隐藏任何模式呢?这是一个实实在在的问题,人类制造随机序列的能力糟糕得一塌糊涂——我们过于依赖模式化,因此在建立随机序列时会不自觉地把模式嵌入进来。为帮你赢得这个剪刀石头布游戏,你可登录本书配套网站下载相关的PDF文件,其中包含一个剪刀石头布的骰子,它能帮助你打造出随机的招数序列。
剪刀与塞尚
剪刀石头布的游戏常被用来解决各类纷争,包括操场上的打斗、董事会里的纷争等。索斯比和克里斯蒂这两家著名拍卖行曾就印象派画家塞尚和梵高的一系列作品的拍卖权问题,执行了一轮剪刀石头布来做出最终裁决。
两家拍卖行均有一个周末的时间来考虑各自的招数。索斯比一方花巨资请来一个顶级分析团队,以期打造出一个制胜策略。最后,分析师们认为,这完全是一个靠机会赢的游戏,因此,不管他们随机选择出哪种招,胜负几率都是一样的。他们最终选择出布。克里斯蒂一方则仅仅询问了公司某位员工的11岁女儿。小女孩告诉他们:“大家都以为你们会出石头,所以他们会出布。所以呀,出剪刀吧。”结果,克里斯蒂赢得了这项合同。
从这件事中我们就能看出,数学并不总是制胜的法宝。
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