许多运动都使用圆形球体，如网球、曲棍球、斯诺克、足球等。尽管自然界十分擅长制造球体，但对人类来说，球体的制作却颇为棘手。这是因为，在大多数情况下，制造球体的方式都是先在平面材料上裁剪出球形，然后通过制模，或通过缝制的方式来完成工序。而在某些运动中，球体制作过程中的困难反而成为一种能够加以利用的优势。例如，一只板球是由4块皮质模件缝制而成的，并非真正的球形。正因为此，投手反而可以利用接缝处的不规则表面，创造出不可预测的反弹轨迹。

与此相反，乒乓球选手则要求球体必须是完美的。乒乓球是由两个赛璐珞制的半球拼接而成的，其制造方法一直不太成熟，所以每一批产品中都会有95%以上的废品。乒乓球制造人员乐此不疲地从各种畸形球体中挑出完美球形，他们利用一个发射枪向空中射出乒乓球，形状不均匀的球会发生偏移，只有那些完美球体才能笔直地飞向前方，人们在射程的另一端把这些球收集起来。

图 2-3　一些早期的足球设计图

那么，我们如何才能制造出完美的球体呢？在2006年德国世界杯筹备期间，制造商就宣称他们做出了世界上最圆的足球。足球通常是用几片平面皮革缝制而成的，人类所制造的许多足球都是将自古以来探索出的各种形状进行拼贴组合而成。要了解如何制造出最匀称的足球，我们可以先来看那些使用单一对称形状的皮革制造出来的“球”，这些对称形状的皮革经过特别排列后，要使最终成形的球体形状是匀称的。为使足球尽可能地匀称，每个顶点所连接的面的数量都应该是相同的。实际上，这些形状就是柏拉图在他于公元前360年编著的《蒂迈欧篇》（Timaeus）中探索的形状。

那么，柏拉图探索出的足球都有哪些不同的可能性呢？其中一个使用最少组件的足球是通过把4个等边三角形缝制在一起，从而构造出1个以三角形为底面的金字塔形四面体。但是，这不是一个很好踢的足球，因为这样的足球表面数量太少。我们将在第3章中讲到，虽然这种形状进不了足球场，但是，它确实在古代世界中占据了重要位置。

另一个形状则是立方体，由6面方形材料制作而成。乍一看去，这种形状对于足球运动来说恐怕是太过稳定了，但实际上，许多早期的足球都采用了这种结构。在1930年举办的第一届世界杯上使用的足球就是由12个长方形长条分成六组缝制而成的，看上去就像是在组装一个立方体。位于英格兰北部普勒斯顿的国家足球博物馆中便陈列着这样一只足球，只是现在看来，它非常干瘪而且不够匀称。20世纪30年代还使用了另外一种相当不同寻常的足球，它同样是建立在立方体结构之上的，但是，却由6片H形材料巧妙穿插缝制而成。

现在，我们再回头看看等边三角形。将8个这样的三角形对称组装起来便可构成1个八面体，其形状就像2个正方形底面金字塔拼贴起来的样子。一旦它们被完全地拼贴在一起后，我们便无法判断出接缝的位置。(www.daowen.com)

如果柏拉图使用的表面越多，那么，他做出的足球就会越圆。八面体之后的那个图形便是用12个五边形制成的十二面体。这种形状和一年中的12个月份相关，而在一些出土的古代十二面体上，确实在表面刻有古人的历法。在所有柏拉图立体中，最完美的足球形状则是由20个等边三角形所构成的二十面体。

柏拉图认为，这五种造型是非常根本的，其中的四种形状分别与构成自然界的四种古典元素相关：四面体，最尖的一种，象征着火；稳定的立方体象征着土；八面体象征着空气；而其中最圆的一种——二十面体，则象征着流水。第5种形状即十二面体，柏拉图决定让其代表宇宙的形状。

图 2-4 　柏拉图立体与自然的基本构成元素之间存在关联

那么到底存不存在柏拉图有可能忽视掉的第六种足球形状呢？这个问题由另外一位希腊数学家欧几里得给出了解答，他在史上最伟大的一本数学书籍中对此进行了论证，证实并不存在另外一种由单一对称形状缝制出的第六种足球，因此柏拉图的列表无法再行扩充。这本名为《几何原本》的书籍，大体上奠基了数学逻辑证明的分析艺术。数学的伟大之处就在于，它能够提供有关这个世界100%确定的东西。而欧几里得的证明则告诉我们，眼前的这些形状就是所有可能的形状——前方没有惊喜，无需期待。

请访问本书网站，下载相关的PDF文件，其中包含关于5种柏拉图足球的制作指南。看哪些形状的足球能在手指足球运动中表现得最好。